Khái niệm Fractal được sử dụng chủ yếu trong toán học và cụ thể hơn là trong hình học, vì Fractal là những hình hình học có cấu trúc được lặp lại ở các tỷ lệ khác nhau. Có rất nhiều cấu trúc toán học được xác định là Fractal: đường cong Koch, tam giác Sierpinski hoặc tập Mandelbrot, trong số nhiều cấu trúc khác, là những ví dụ về điều này.
Chính Mandelbrot là người đã đặt ra thuật ngữ fractal từ thuật ngữ fractus (gãy) trong tiếng Latinh vào những năm 70 của thế kỷ trước. Và đó là đặc điểm chính xác định các fractal chính xác là kích thước phân số của chúng. Không giống như các điểm, bề mặt hoặc khối lượng, chúng không có thứ nguyên là số nguyên mà thay vào đó di chuyển theo các số không phải là số nguyên, chẳng hạn như 1,55 hoặc 2,3.
Mặt khác, thật thú vị khi đề cập rằng các Fractal đích thực vẫn là một sự lý tưởng hóa. Các vật thể thực được tạo ra trên các tỷ lệ hữu hạn, vì vậy chúng không có vô số chi tiết mà các Fractal cung cấp ở các tỷ lệ nhất định. Do đó, cần phải rõ ràng rằng không có đường cong nào trên thế giới cuối cùng là một đường cong thực sự.
Tại sao sử dụng Fractal?
Fractal phát sinh như một sự tương phản với những hạn chế được trình bày bởi hình học Euclid truyền thống, nó chia thế giới thành các mặt phẳng, bề mặt hoặc thể tích. Thiên nhiên chứa đầy các đối tượng không dễ mô tả bằng hình học này; núi, cây cối, lưu vực thủy văn,… quá phức tạp đối với cách nhìn thế giới.
Do đó, hình học fractal đề xuất một cách khác để mô tả thực tế, thích ứng tốt hơn với những biến chứng mà thiên nhiên gây ra.
Lịch sử của Fractals
Thuật ngữ fractal tương đối hiện đại, vì chỉ mới 4 thập kỷ trôi qua kể từ khi nó được Tiến sĩ Mandelbrot cấy vào trong các thí nghiệm của ông liên quan đến sự phát triển của máy tính kỹ thuật số tại Đại học Yale.
Mặc dù vậy, nguồn gốc của hình học fractal có thể nằm ở cuối thế kỷ 19, vì đó là thời điểm nhà toán học người Pháp Henri Poincaré xuất bản những công trình đầu tiên về chủ đề này. Các kết luận được trình bày ở đó sẽ là cơ sở cho các nhà khoa học khác như Gastón Julia và Pierre Fatou, sau Thế chiến I, tiếp tục phát triển lý thuyết. Tuy nhiên, sau những năm 1920, nó đã bị lãng quên một phần cho đến khi Mandelbrot khôi phục nó nhiều năm sau đó.
Kể từ đó, hình học fractal đã trở thành một trong những lĩnh vực tiên tiến của toán học đương đại, trên hết là nhờ vào việc đưa các máy tính tối tân vào việc phát triển các lý thuyết mới.
Ảnh: iStock - Tabishere / sakkmesterke
