Các định lý là nhu cầu và mối quan tâm đặc biệt của toán học và khi nói về chúng, đề cập đến những tuyên bố có thể được chứng minh là đúng trong một khuôn khổ hợp lý.
Nói chung, các định lý là bao gồm một số điều kiện có thể được liệt kê hoặc dự đoán trước mà chúng được gọi là phản hồi. Sau đó, kết luận hoặc phát biểu toán học sẽ xuất hiện, điều này hiển nhiên sẽ luôn đúng trong các điều kiện của công việc được đề cập, nghĩa là, trước hết trong nội dung thông tin của định lý, điều sẽ được thiết lập là mối quan hệ tồn tại giữa giả thuyết và luận điểm hoặc hoàn thành công việc.
Nhưng có một điều gì đó không thể tránh khỏi đối với toán học khi một phát biểu nào đó là hợp lý để trở thành một định lý và đó là nó phải đủ thú vị trong và đối với cộng đồng toán học, nếu không và thật không may, nó có thể chỉ đơn giản là một phương châm, một hệ quả hoặc đơn giản là một mệnh đề. , không bao giờ có thể trở thành một định lý.
Và để làm rõ vấn đề hơn một chút, cũng cần phân biệt các khái niệm mà chúng ta đã đề cập ở trên, để dù không thuộc cộng đồng toán học, chúng ta cũng có thể nhận ra khi đó là một định lý, một bổ đề, một hệ quả hoặc một mệnh đề.
Bổ đề là một mệnh đề, đúng vậy, nhưng nó là một phần của một định lý dài hơn. Hệ quả về phần của nó là một phát biểu tuân theo một định lý và cuối cùng mệnh đề là một kết quả không gắn với bất kỳ định lý cụ thể nào.
Lúc đầu, chúng tôi chỉ ra rằng một định lý là một phát biểu chỉ có thể được chứng minh trong một khuôn khổ logic, trong khi với một khuôn khổ logic, chúng ta đề cập đến một tập hợp các tiên đề hoặc hệ thống tiên đề và một quá trình suy luận sẽ cho phép chúng ta suy ra các định lý từ các tiên đề và định lý đã được suy ra trước đó.
Mặt khác, dãy hữu hạn các công thức logic được hình thành tốt sẽ được gọi là một chứng minh của định lý này.
Mặc dù không dành sự chú ý đặc biệt mà toán học dành cho các định lý, các ngành như vật lý hoặc kinh tế thường tạo ra các phát biểu được suy luận từ những người khác và đó còn được gọi là định lý.
